Вправа 18.18.1
✓ перевіреноДоводимо рівність кутів нахилу бічних ребер правильної піраміди
Підказка
Проєкція вершини правильної піраміди — центр описаного кола основи.
Відповідь
Усі бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути.
ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 115
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 18.18.2
✓ перевіреноДоводимо рівність двогранних кутів при ребрах основи правильної піраміди
Підказка
Проєкція апофеми на основу — апофема правильного многокутника.
Відповідь
Усі двогранні кути при ребрах основи рівні.
Вправа 18.19
✓ перевіреноБічна поверхня правильної трикутної піраміди через сторону a і двогранний кут α
Підказка
Радіус вписаного кола рівносторонньої основи r=a√3/6.
Відповідь
Sб=a²√3/(4cosα).
Вправа 18.20
✓ перевіреноБічна поверхня правильної чотирикутної піраміди через діагональ основи d
Підказка
Сторона квадрата a=d/√2, його апофема r=a/2.
Відповідь
Sб=d²/(2cosα).
Вправа 18.21
✓ перевіреноБічна поверхня правильної чотирикутної піраміди за апофемою
Підказка
Апофема 6 см утворює з площиною основи кут 60°.
Відповідь
72 см².
Вправа 18.22
✓ перевіреноБічна поверхня правильної трикутної піраміди
Підказка
За двогранним кутом 45° знайди радіус вписаного кола основи.
Відповідь
75√6 см².
Вправа 18.23.1
✓ перевіреноБудуємо переріз правильної піраміди MABC через середини D, E, F
Підказка
Через середини сторін трикутників проходять середні лінії.
Відповідь
Переріз — DEFG, де G — середина BC.
Вправа 18.23.2
✓ перевіреноДоводимо, що переріз DEFG є прямокутником
Підказка
DE∥BM, EF∥AC.
Відповідь
DEFG — прямокутник.
Вправа 18.23.3
✓ перевіреноПлоща перерізу DEFG
Підказка
Середні лінії дорівнюють половинам відповідних сторін.
Відповідь
24 см².
Вправа 18.24
✓ перевіреноПериметр перерізу правильної трикутної піраміди площиною через основу висоти
Підказка
В афінних координатах переріз, паралельний мимобіжним ребрам AB і MC, відтинає 2/3 ребра основи та 1/3 бічного ребра.
Відповідь
20 см.
Вправа 18.25
✓ перевіреноБічні ребра піраміди над прямокутним трикутником
Підказка
Рівні кути бічних ребер з основою означають, що проєкція вершини — центр описаного кола.
Відповідь
Усі три бічні ребра по 20 см.
Вправа 18.26
✓ перевіреноВисота піраміди над прямокутником 6×8
Підказка
Рівні кути бічних ребер з основою означають проєкцію вершини в центрі описаного кола прямокутника.
Відповідь
5√3 см.
Вправа 18.27.1
✓ перевіреноБічна поверхня піраміди над ромбом зі стороною 8 і кутом 30°
Підказка
Рівні двогранні кути означають, що проєкція вершини — центр вписаного кола ромба.
Відповідь
32√2 см².
Вправа 18.27.2
✓ перевіреноВисота піраміди над ромбом
Підказка
h=r·tg45°.
Відповідь
2 см.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».