ГДЗ · Математика · 11 клас · сторінка 172 · № Г1.18

ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа Г1.18

Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Діагональні перерізи правильної чотирикутної призми

Відкрити сторінку 172 разом із ГДЗ →

💡 Підказка · Вправа Г1.18

Нехай сторона основи s, висота h, а просторова діагональ BD₁=a.

🧠 Розв’язання · Вправа Г1.18

Кут BD₁ з площиною грані BCC₁B₁ дорівнює 30°. Перпендикулярна до цієї грані складова діагоналі дорівнює s, тому s=a sin30°=a/2.
a²=2s²+h² ⇒ h²=a²−a²/2=a²/2 ⇒ h=a/√2.
1) sinφ=h/a=1/√2 ⇒ φ=45°.
2) Переріз ABC₁D₁ має сторони s і √(s²+h²)=a√3/2. Площа =a²√3/4.
3) Переріз BB₁D₁D має сторони діагональ основи s√2=a/√2 і h=a/√2. Площа =a²/2.

✅ Відповідь · Вправа Г1.18

1) 45°; 2) a²√3/4; 3) a²/2.

Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →

Інші вправи сторінки 172Перейди одразу до потрібного номера

Схожі вправи за темою

Вправа Г1.10Діагональ правильної чотирикутної призмисторінка 171 Вправа Г3.8Три перерізи правильної чотирикутної призмисторінка 188 Вправа Г3.9Переріз правильної чотирикутної призми через протилежні сторони основсторінка 188 Вправа Г1.9Діагоналі правильної шестикутної призмисторінка 171 Вправа Г3.1Переріз чотирикутної призми через сторону основи і вершину другої основисторінка 188 Вправа Г3.2Переріз чотирикутної призми через три точки на бічних ребрахсторінка 188

Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 172, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.