ГДЗ · Математика · 11 клас · сторінка 67 · № 5.1.5

ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 5.1.5

Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Змішані показниково-логарифмічні рівняння

Відкрити сторінку 67 разом із ГДЗ →

💡 Підказка · Вправа 5.1.5

Перетворіть праву частину на логарифм тієї самої основи або введіть t=a^x>0.

🧠 Розв’язання · Вправа 5.1.5

1) x+2=log₂(4·2^x). Отже 10−2^x=4·2^x ⇒ 5·2^x=10 ⇒ 2^x=2 ⇒ x=1.
2) Нехай t=2^(x−2)>0. Тоді 4^(x−2)=t². Рівняння рівносильне 2(t²+9)=10(t+1) ⇒ t²−5t+4=0 ⇒ t=1 або 4 ⇒ x=2 або 4.
3) Нехай t=7^x>0. Рівняння log₇(6+1/t)=1+x=log₇(7t) дає 6+1/t=7t ⇒ 7t²−6t−1=0. Додатний корінь t=1 ⇒ x=0.
4) Нехай t=3^x>0. На ОДЗ 4t−6>0, t²−6>0. log₂[2(4t−6)]−log₂(t²−6)=1 ⇒ 2(4t−6)/(t²−6)=2 ⇒ t²−4t=0. З t>0 маємо t=4 ⇒ x=log₃4.

✅ Відповідь · Вправа 5.1.5

1) 1; 2) 2, 4; 3) 0; 4) log₃4.

Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →

Інші вправи сторінки 67Перейди одразу до потрібного номера

Схожі вправи за темою

Алгебра · Тест №1 · завдання 3Показникове рівняннясторінка 73 Алгебра · Тест №1 · завдання 6Показникове рівняння з двома основамисторінка 73 Вправа 3.3Записати розв’язки показникових рівнянь через логарифмсторінка 46 Вправа 2.2.3Однорідні показникові рівняннясторінка 29 Вправа 2.2.5Графічне розв’язування показникових рівняньсторінка 29 Вправа 2.2.7Системи показникових рівняньсторінка 29

Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 67, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.