ГДЗ · Математика · 11 клас · сторінка 67 · № 5.1.4

ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 5.1.4

Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Рівняння із заміною логарифма новою змінною

Відкрити сторінку 67 разом із ГДЗ →

💡 Підказка · Вправа 5.1.4

Позначте t=log_a x або t=lg x; обов’язково врахуйте заборонені значення знаменників.

🧠 Розв’язання · Вправа 5.1.4

1) t=log₃x: t²−4t+3=0 ⇒ t=1 або 3 ⇒ x=3 або 27.
2) t=lgx, t≠3,−1. 1/(3−t)+1/(1+t)=1 ⇒ 4=(3−t)(1+t) ⇒ (t−1)²=0 ⇒ t=1 ⇒ x=10.
3) t=log₃x. Оскільки log₃x²=2t, маємо t²+2t−8=0 ⇒ t=2 або −4 ⇒ x=9 або 1/81.
4) t=lgx. Маємо (lg x²)³=8lgx ⇒ (2t)³=8t ⇒ t(t²−1)=0 ⇒ t=−1,0,1 ⇒ x=0,1; 1; 10.

✅ Відповідь · Вправа 5.1.4

1) 3, 27; 2) 10; 3) 1/81, 9; 4) 0,1; 1; 10.

Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →

Інші вправи сторінки 67Перейди одразу до потрібного номера

Схожі вправи за темою

Вправа 5.2.4Нерівності із заміною логарифма новою змінноюсторінка 72 Алгебра · Тест №1 · завдання 7Логарифмічне рівняннясторінка 73 Вправа 3.3Записати розв’язки показникових рівнянь через логарифмсторінка 46 Вправа 2.3.2Показникові нерівності із заміною змінноїсторінка 36 Вправа 2.2.1Заміна показникового виразу новою змінноюсторінка 28 Вправа 5.2.1Найпростіші логарифмічні нерівностісторінка 71

Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 67, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.