ГДЗ · Математика · 11 клас · сторінка 72 · № 5.2.6

ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 5.2.6

Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Складні логарифмічні нерівності

💡 Підказка · Вправа 5.2.6

Послідовно враховуйте області визначення всіх вкладених логарифмів; для змінної основи розглядайте окремо 0<a<1 та a>1.

1) log₃(log₂(log_(0,5)x))≥0. Оскільки основа 3>1, потрібно log₂(log_(0,5)x)≥1. Тоді log_(0,5)x≥2, а через спадання 0,5 маємо 0<x≤1/4.
2) log_x√(x+12)>1. ОДЗ x>0, x≠1. При x>1 маємо √(x+12)>x ⇒ x²−x−12<0 ⇒ 1<x<4. При 0<x<1 потрібна протилежна нерівність √(x+12)<x, що неможливо. Отже (1;4).
3) Нехай t=log₂x, t≠0; тоді log_x2=1/t. Маємо t+1/t≤5/2 ⇒ (2t−1)(t−2)/(2t)≤0. Звідси t<0 або 1/2≤t≤2. Отже 0<x<1 або √2≤x≤4.
4) Нехай a=(2x−1)/(x−3). Оскільки аргумент 3>1 і log_a3<0, необхідно й достатньо 0<a<1. Система 0<(2x−1)/(x−3)<1 дає −2<x<1/2.

1) (0;1/4]; 2) (1;4); 3) (0;1)∪[√2;4]; 4) (−2;1/2).

Інші вправи сторінки 72Перейди одразу до потрібного номера