ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 5.2.4
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Нерівності із заміною логарифма новою змінною
Відкрити сторінку 72 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 5.2.4
Позначте t=log_a x. Після розв’язання алгебраїчної нерівності поверніться до x з урахуванням монотонності логарифма.
🧠 Розв’язання · Вправа 5.2.4
- 1) t=log₃x: t²−3t+2>0 ⇒ t<1 або t>2 ⇒ 0<x<3 або x>9.
- 2) t=lgx, t≠−1,3. 1/(3−t)+1/(1+t)>1 ⇔ (t−1)²/[(3−t)(1+t)]>0. Маємо −1<t<3, t≠1. Тому x∈(0,1;10)∪(10;1000).
- 3) t=log_(1/3)x: t²−4≤0 ⇒ −2≤t≤2. Через спадання основи 1/3 маємо 1/9≤x≤9.
- 4) t=log_(1/2)x: t²+t−2≥0 ⇒ t≤−2 або t≥1. Через спадання: x≥4 або 0<x≤1/2.
✅ Відповідь · Вправа 5.2.4
1) (0;3)∪(9;+∞); 2) (0,1;10)∪(10;1000); 3) [1/9;9]; 4) (0;1/2]∪[4;+∞).
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 72Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 72, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.