Вправа 1057
✓ перевіреноОб’єм порожнистої кулі
Підказка
Відніміть об’єм внутрішньої кулі від зовнішньої.
Відповідь
π(a³−b³)/6.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 231
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 1058
✓ перевіреноКульовий сегмент висотою R/2
Підказка
Vсег=πh²(R−h/3).
Відповідь
5 : 32.
Вправа 1060
✓ перевіреноЗрізаний конус із вписаною кулею
Підказка
В осьовому перерізі маємо дотичну рівнобічну трапецію.
Відповідь
Vзр:Vк=(4−sin²α):(2sin²α).
Вправа 1061
✓ перевіреноЗрізаний конус, вписаний у кулю
Підказка
Площі трьох частин сферичної поверхні дають висоти відповідних зон.
Відповідь
5π(37+4√21)/3 см³.
Вправа 1064
✓ перевіреноПоверхня кулі й поверхня правильної чотирикутної призми
Підказка
Якщо в призму вписано кулю радіуса r, то сторона основи і висота призми дорівнюють 2r.
Відповідь
π : 6.
Вправа 1066
✓ перевіреноСпільна частина двох рівних куль
Підказка
Спільна частина складається з двох однакових кульових сегментів.
Відповідь
5πR³/12.
Вправа 1067
✓ перевіреноВідношення площ поверхонь рівновеликих циліндра і кулі
Підказка
Для циліндра H=2r; спочатку прирівняйте об’єми.
Відповідь
∛(3/2) : 1.
Вправа 1068
✓ перевіреноОб’єми вписаної та описаної куль правильного тетраедра
Підказка
У правильного тетраедра R=3r.
Відповідь
1 : 27.
Вправа 1069
✓ перевіреноКулі, вписана в рівносторонній конус і описана навколо нього
Підказка
В осьовому рівносторонньому трикутнику радіус описаного кола вдвічі більший за радіус вписаного.
Відповідь
1 : 8.
Вправа 1071
✓ перевіреноКонус, описаний навколо циліндра, описаного навколо кулі
Підказка
Нехай радіус кулі r; тоді циліндр має R=r, H=2r.
Відповідь
4V.
Вправа 1072
✓ перевіреноТеорема Архімеда про кулю і описаний циліндр
Підказка
Порівняйте формули об’єму кулі та циліндра з Rц=R і H=2R.
Відповідь
Доведено: Vциліндра=3Vкулі/2.
Вправа 1073
✓ перевіреноЯкий кавун вигідніше ділити
Підказка
Об’єм кулі пропорційний кубу радіуса.
Відповідь
Краще кавун радіуса 20 см, поділений на вісьмох; порція утричі більша.
Вправа 1074
✓ перевіреноЧому велику картоплю чистити швидше
Підказка
Для однакового об’єму дрібні тіла мають більшу сумарну площу поверхні.
Відповідь
Бо за однакової маси велика картопля має меншу сумарну площу поверхні, яку треба очистити.
Вправа 1075
✓ перевіреноПереливання рідини з конуса в циліндр
Підказка
Прирівняйте об’єми рідини.
Відповідь
24 см.
Вправа 1076
✓ перевіреноКуля з просвердленим циліндричним отвором
Підказка
Використайте теорему про «кільце для серветки»: об’єм залежить лише від висоти залишку.
Відповідь
256π/3 см³.
Вправа 1077
✓ перевіреноПереплавлення кулі в менші кульки
Підказка
Кількість дорівнює відношенню об’ємів.
Відповідь
1000 кульок.
Вправа 1078
✓ перевіреноМаса сталевої кулі, у якої чисельно V=S
Підказка
Спочатку знайдіть радіус із рівняння 4πR³/3=4πR².
Відповідь
Так; маса кулі ≈0,88 кг.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».