Вправа 1045
✓ перевіреноОб’єм кулі навколо правильної чотирикутної призми
Підказка
Виразіть сторону основи й висоту призми через діагональ бічної грані d.
Відповідь
πd³(1+cos²φ)^(3/2)/6.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 230
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 1047
✓ перевіреноОб’єм кулі, описаної навколо циліндра з вписаною кулею
Підказка
Куля, вписана в циліндр, задає його радіус r і висоту 2r; радіус описаної навколо циліндра кулі дорівнює половині діагоналі осьового квадрата.
Відповідь
288π см³. Примітка: ключ підручника подає 432π см³, що не відповідає надрукованій умові.
Вправа 1049
✓ перевіреноКуля, описана навколо прямої трикутної призми
Підказка
Знайдіть масштаб із об’єму призми, потім радіус описаного кола прямокутної основи та просторовий радіус кулі.
Відповідь
56√14π/3 см³.
Вправа 1050
✓ перевіреноПоверхня кулі, описаної навколо конуса
Підказка
В осьовому перерізі радіус кулі — радіус описаного кола рівнобедреного трикутника.
Відповідь
1) 625π/4 см²; 2) 625π/9 см². Примітка: для п.2 ключ підручника друкує 25π, що не відповідає надрукованим l=5 см, r=4 см.
Вправа 1051
✓ перевіреноКуля, вписана в рівносторонній конус
Підказка
Осьовий переріз рівностороннього конуса — рівносторонній трикутник зі стороною 2r.
Відповідь
1) 4√3π см³; 2) 36π см³.
Вправа 1052
✓ перевіреноВідношення об’ємів рівностороннього конуса і вписаної кулі
Підказка
Для рівностороннього конуса h=√3r, а радіус вписаної кулі r/√3.
Відповідь
9 : 4.
Вправа 1053
✓ перевіреноПлоща поверхні кулі, вписаної в правильну чотирикутну піраміду
Підказка
Знайдіть висоту й апофему піраміди через плоский кут α бічної грані, а радіус кулі — з формули ρ=3V/Sповн.
Відповідь
πa²cosα/(1+sinα).
Вправа 1054
✓ перевіреноОб’єм кулі навколо правильної чотирикутної піраміди
Підказка
Кут між нормаллю до бічної грані та висотою визначає апофему квадратної основи.
Відповідь
πh³(1+2ctg²α)³/6.
Вправа 1055
✓ перевіреноПлощі вписаної та описаної куль правильного тетраедра
Підказка
Для правильного тетраедра R=3r.
Відповідь
1 : 9.
Вправа 1056
✓ перевіреноКуля, вписана в піраміду з ромбом в основі
Підказка
Проєкція вершини — центр вписаного кола ромба.
Відповідь
πa³sin³α·tg³(β/2)/6.
Вправа 1059
✓ перевіреноОб’єм кульового шару після трисекції діаметра
Підказка
Дві площини розташовані на відстані R/3 від центра кулі.
Відповідь
52πR³/81.
Вправа 1062
✓ перевіреноОб’єм кульового сектора за площею осьового перерізу
Підказка
Позначте через φ половину сумарного центрального кута осьового перерізу.
Відповідь
Доведено: Vсектора=Vкулі/4.
Вправа 1065
✓ перевіреноКуля через три рівні хорди з однієї точки
Підказка
Розгляньте три вектори-хорди довжини a з попарним скалярним добутком a²cosα.
Відповідь
πa³√3/[2(1+2cosα)^(3/2)].
Вправа 1070
✓ перевіреноПлощі двох частин поверхні кулі
Підказка
Від точки поділу діаметра до центра — R/2; перпендикулярна відстань до площини дорівнює (R/2)sinα.
Відповідь
S₁=πR²(2−sinα), S₂=πR²(2+sinα).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».