Вправа 70
✓ перевіреноПереріз куба через середини чотирьох ребер
Підказка
Переріз — прямокутник висотою a та стороною a/√2.
Відповідь
1) 8√2 см²; 2) 18√2 см²; 3) 4√2 см².
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 32
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 71
✓ перевіреноБічна поверхня многогранника з чотирма рівними трикутними гранями
Підказка
Кожна бічна грань — рівнобедрений трикутник зі сторонами 5,5 і кутом 30° між ними.
Відповідь
25 см².
Вправа 72
✓ перевіреноПлоща діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда
Підказка
Бічні прямокутники задають висоту 10 та сторони основи 4√2 і 6.
Відповідь
20√17 см².
Вправа 74
✓ перевіреноПлощі граней другого подібного паралелепіпеда
Підказка
Сума площ трьох різних граней першого дорівнює половині повної поверхні.
Відповідь
54/25 см², 72/25 см², 18/5 см².
Вправа 78
✓ перевіреноПлощини через шість точок на трьох бічних ребрах
Підказка
Розділіть площини на два типи: ті, що містять два паралельні бічні ребра, і ті, що проходять по одній точці з кожного з трьох ребер.
Відповідь
11 площин.
Вправа 80
✓ перевіреноНерівність для плоских кутів тригранного кута
Підказка
Використайте α+β+γ<2π та нерівність (α+β+γ)²≥3(αβ+βγ+γα).
Відповідь
Доведено: αβ+βγ+γα<4π²/3.
Вправа 81
✓ перевіреноСпільне ребро перпендикулярне бісектрисі третього плоского кута
Підказка
Розгляньте одиничні вектори вздовж трьох ребер.
Відповідь
Доведено.
Вправа 82
✓ перевіреноПарність кількості граней з непарним числом сторін
Підказка
Порахуйте суму кількостей сторін усіх граней двома способами.
Відповідь
Доведено: кількість таких граней завжди парна.
Вправа 83
✓ перевіреноЧи може многогранник мати 11 плоских кутів
Підказка
Загальна кількість плоских кутів усіх граней дорівнює сумі кількостей сторін граней.
Відповідь
Ні.
Вправа 84
✓ перевіреноТрикутногранний опуклий многогранник за кількістю ребер
Підказка
Якщо всі грані трикутні, то 3F=2E; далі застосуйте V−E+F=2.
Відповідь
1) V=6, F=8; 2) V=7, F=10.
Вправа 85
✓ перевіреноМногогранник із п’ятьма гранями
Підказка
Скористайтеся формулою Ейлера та оцінками для ступенів вершин і сторін граней.
Відповідь
Можливі: V=5, E=8 або V=6, E=9.
Вправа 86
✓ перевіреноМногогранник, у кожній вершині якого сходяться три ребра
Підказка
Використайте 3V=2E та формулу Ейлера.
Відповідь
1) V=8, F=6; 2) V=10, F=7.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».