КласТекатвоя школа онлайн
Ще
Класи 1–11ІнструментиРозкладДомашні завданняОцінки
Мої підручникиОбрати клас
ПошукІнструментиМої підручникиМоя шпаргалкаМої класиПрофіль
ГДЗ · Геометрія · 11 клас · сторінка 194 · № 832

ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 832

Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Сума відстаней від внутрішньої точки правильного тетраедра до граней

Відкрити сторінку 194 разом із ГДЗ →

💡 Підказка · Вправа 832

Розбийте тетраедр точкою M на чотири піраміди.

🧠 Розв’язання · Вправа 832

  1. Усі чотири грані правильного тетраедра мають однакову площу S.
  2. Нехай відстані від M до граней d₁,d₂,d₃,d₄.
  3. Сума об’ємів чотирьох пірамід дорівнює об’єму тетраедра: V=S(d₁+d₂+d₃+d₄)/3.
  4. Отже, d₁+d₂+d₃+d₄=3V/S — стала величина, незалежна від M.
  5. Вона дорівнює висоті правильного тетраедра a√6/3.

✅ Відповідь · Вправа 832

Сума стала і дорівнює a√6/3.

Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →
Інші вправи сторінки 194Перейди одразу до потрібного номера

Схожі вправи за темою

Вправа 804Об’єм правильного тетраедрасторінка 192Вправа 813Об’єм правильної трикутної піраміди за двогранним кутом і відстаннюсторінка 192Вправа 770Об’єм правильної трикутної призми за відстанню до бічної граністорінка 181Вправа 1055Площі вписаної та описаної куль правильного тетраедрасторінка 230Вправа 1068Об’єми вписаної та описаної куль правильного тетраедрасторінка 231Вправа 318Ознака правильного тетраедра через середини мимобіжних реберсторінка 84

Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 194, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.