ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 781
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Площа перерізу правильної шестикутної призми
Відкрити сторінку 182 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 781
Площина через бічне ребро є вертикальною, тому відношення об’ємів дорівнює відношенню площ частин правильної шестикутної основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 781
- Нехай сторона правильної шестикутної основи a, висота призми h. Площа однієї бічної грані ah=S.
- Січна площина проходить через бічне ребро, тому її слід в основі — відрізок AP через вершину A шестикутника.
- Щоб об’єми частин відносилися як 1:3, менша частина основи повинна мати 1/4 площі всього шестикутника.
- Нехай P лежить на стороні CD. Якщо CP=t·CD, площа чотирикутника ABCP дорівнює (√3a²/4)(1+2t).
- Прирівнюємо до чверті площі шестикутника 3√3a²/8: одержуємо t=1/4.
- Тоді AP=7a/4.
- Переріз — прямокутник зі сторонами h і 7a/4, тому Sпер=(7/4)ah.
Інші вправи сторінки 182Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 182, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.