КласТекатвоя школа онлайн
Ще
Класи 1–11ІнструментиРозкладДомашні завданняОцінки
Мої підручникиОбрати клас
ПошукІнструментиМої підручникиМоя шпаргалкаМої класиПрофіль
ГДЗ · Геометрія · 11 клас · сторінка 180 · № 754

ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 754

Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Об’єм правильної чотирикутної призми за кутом між лініями перерізу

Відкрити сторінку 180 разом із ГДЗ →

💡 Підказка · Вправа 754

Уведіть висоту h і розгляньте дві рівні похилі прямі в суміжних бічних гранях.

🧠 Розв’язання · Вправа 754

  1. Нехай нижня основа ABCD — квадрат зі стороною a, а площина проходить через діагональ AC і вершину B₁ верхньої основи.
  2. У суміжних бічних гранях ця площина дає прямі AB₁ і CB₁, кут між якими дорівнює α.
  3. Вектори B₁A і B₁C мають довжину √(a²+h²), а їхній скалярний добуток дорівнює h².
  4. Тому cosα=h²/(a²+h²).
  5. Звідси h²=a²cosα/(1−cosα), отже h=a√[cosα/(1−cosα)].
  6. V=a²h.

✅ Відповідь · Вправа 754

a³√[cosα/(1−cosα)].

Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →
Інші вправи сторінки 180Перейди одразу до потрібного номера

Схожі вправи за темою

Вправа 734Формула об’єму правильної чотирикутної призмисторінка 179Вправа 737Об’єм правильної чотирикутної призми за діагоналлю бічної граністорінка 179Вправа 781Площа перерізу правильної шестикутної призмисторінка 182Вправа 801Об’єм правильної чотирикутної піраміди за двогранним кутомсторінка 191Вправа 835Переріз через сторону основи й середину висоти правильної чотирикутної пірамідисторінка 193Вправа 838Об’єм правильної чотирикутної піраміди за площею діагонального перерізусторінка 193

Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 180, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.