ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 782
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Правильна трикутна призма, вписана в кулю
Відкрити сторінку 182 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 782
Відстань від центра кулі до площини бічної грані дорівнює радіусу вписаного кола основи призми.
🧠 Розв’язання · Вправа 782
- Нехай сторона основи призми a, висота h, радіус кулі r.
- Для рівносторонньої основи радіус описаного кола Rосн=a/√3, а відстань від центра основи до сторони дорівнює a/(2√3).
- Радіус кулі до вершини нахилений до площини бічної грані під кутом α, тому rsinα=a/(2√3).
- Звідси a=2√3r sinα.
- Оскільки вершина призми лежить на кулі, r²=a²/3+h²/4.
- Після підстановки a маємо h=2r√(1−4sin²α).
- Sосн=√3a²/4=3√3r²sin²α.
- V=Sосн·h.
Інші вправи сторінки 182Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 182, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.