ГДЗ · Геометрія · 7 клас · сторінка 157

ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 454

Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Кути трикутника BDC при AB=2 см і AD=1 см

💡 Підказка до вправи 454

Познач середину K відрізка AB. Тоді AK=KB=AD=1 см, а ∠KAD=60°.

Нехай K — середина AB. Оскільки AB=2 см, маємо AK=KB=1 см=AD.
Точка D лежить на AC, тому ∠KAD=∠BAC=60°. Трикутник AKD з двома рівними сторонами AK=AD і кутом між ними 60° є рівностороннім. Отже, DK=1 см.
Маємо DK=KB=1 см. Кут AKD=60°, а промені KA і KB протилежні, тому ∠DKB=120°.
Трикутник DKB рівнобедрений, тому його кути при D і B дорівнюють (180°−120°)/2=30°.
Оскільки BK лежить на BA, ∠DBC=∠ABC−∠DBK=70°−30°=40°.
У трикутнику ABC ∠C=180°−60°−70°=50°. Тому в трикутнику BDC ∠BCD=50°.
Звідси ∠BDC=180°−40°−50°=90°.

∠BDC=90°, ∠DBC=40°, ∠BCD=50°.

Інші вправи сторінки 157: № 449 · № 452 · № 455 · № 456