ГДЗ · Геометрія · 7 клас · сторінка 158

ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 453

Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Ланцюжок рівних відрізків у рівнобедреному трикутнику

💡 Підказка до вправи 453

Познач кут B через x. Послідовно використай рівнобедрені трикутники BEF, AEF і AFC.

Нехай ∠ABC=x. Оскільки E лежить на AB, а F — на BC, то ∠EBF=x.
BE=EF, тому трикутник BEF рівнобедрений з основою BF. Отже, ∠BFE=∠EBF=x.
Тоді ∠BEF=180°−2x. Промені EA і EB протилежні, тому ∠AEF=180°−∠BEF=2x.
AF=EF, отже трикутник AEF рівнобедрений з основою AE. Тому ∠EAF=∠AEF=2x, а ∠AFE=180°−4x.
Точки B, F, C лежать на одній прямій. На одному боці цієї прямої кути BFE, EFA і AFC разом утворюють 180°.
Тому ∠AFC=180°−x−(180°−4x)=3x.
За умовою AF=AC, тому трикутник AFC рівнобедрений з основою FC. Отже, ∠FCA=∠AFC=3x.
Оскільки F лежить на BC, маємо ∠BCA=3x. А великий трикутник ABC рівнобедрений з бічними сторонами AB і BC, тому ∠BAC=∠BCA=3x.
Сума кутів ABC: 3x+x+3x=180°. Отже, 7x=180° і x=180°/7.
Тому ∠B=180°/7, а ∠A=∠C=3x=540°/7.

∠B=180°/7≈25,7°; ∠A=∠C=540°/7≈77,1°.

Інші вправи сторінки 158: № 449 · № 450 · № 451 · № 452 · № 454 · № 455 · № 456