ГДЗ · Геометрія · 7 клас · сторінка 157 · № 451

ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 451

Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Бісектриса ділить трикутник на два рівнобедрені

💡 Підказка · Вправа 451

Познач половину кута B через x і розглянь, якими саме сторонами можуть бути рівнобедреними два утворені трикутники.

Нехай BK — бісектриса кута B, тому ∠ABK=∠KBC=x, а ∠B=2x.
Перший можливий випадок: у трикутнику ABK рівні кути при A і B, а в трикутнику KBC — при B і C. Тоді ∠A=x і ∠C=x.
Для всього трикутника ABC маємо x+2x+x=180°, звідси 4x=180° і x=45°.
Отже, в першому випадку кути ABC дорівнюють 45°, 90°, 45°.
Другий можливий випадок: у трикутнику ABK маємо ∠A=x, тому ∠AKB=180°−2x. Кут BKC суміжний із AKB, отже ∠BKC=2x.
Якщо трикутник BKC рівнобедрений із рівними кутами при K і C, то ∠C=2x.
Тоді в усьому трикутнику x+2x+2x=180°, звідси 5x=180° і x=36°.
Маємо другий набір: ∠A=36°, ∠B=72°, ∠C=72°. Симетричне розміщення дає той самий набір величин кутів.
Інші способи вибрати рівні сторони або кути в обох малих трикутниках приводять до виродженого чи неможливого випадку, тому нових наборів немає.

45°, 90°, 45° або 36°, 72°, 72° (з точністю до перестановки двох останніх кутів у симетричному випадку).

Інші вправи сторінки 157Перейди одразу до потрібного номера