ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 451

🧠 Розв’язання вправи 451 крок за кроком

1. Нехай BK — бісектриса кута B, тому ∠ABK=∠KBC=x, а ∠B=2x.
2. Перший можливий випадок: у трикутнику ABK рівні кути при A і B, а в трикутнику KBC — при B і C. Тоді ∠A=x і ∠C=x.
3. Для всього трикутника ABC маємо x+2x+x=180°, звідси 4x=180° і x=45°.
4. Отже, в першому випадку кути ABC дорівнюють 45°, 90°, 45°.
5. Другий можливий випадок: у трикутнику ABK маємо ∠A=x, тому ∠AKB=180°−2x. Кут BKC суміжний із AKB, отже ∠BKC=2x.
6. Якщо трикутник BKC рівнобедрений із рівними кутами при K і C, то ∠C=2x.
7. Тоді в усьому трикутнику x+2x+2x=180°, звідси 5x=180° і x=36°.
8. Маємо другий набір: ∠A=36°, ∠B=72°, ∠C=72°. Симетричне розміщення дає той самий набір величин кутів.
9. Інші способи вибрати рівні сторони або кути в обох малих трикутниках приводять до виродженого чи неможливого випадку, тому нових наборів немає.