ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 450
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Чи може одна бісектриса ділити іншу навпіл
Відкрити сторінку 157 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 450
Припусти, що бісектриса BO перетинає бісектрису AM у її середині O. Розглянь трикутник ABM.
🧠 Розв’язання · Вправа 450
- Припустимо, що AM — бісектриса кута A трикутника ABC, а бісектриса кута B перетинає AM у точці O так, що AO=OM.
- У трикутнику ABM відрізок BO є і бісектрисою кута ABM (бо M лежить на BC), і медіаною до AM (бо O — середина AM).
- Якщо в трикутнику бісектриса є також медіаною, то він рівнобедрений. Отже, AB=BM.
- Тому в трикутнику ABM рівні кути BAM і BMA.
- Але AM — бісектриса кута BAC, отже ∠BAM=∠MAC. Тому ∠BMA=∠MAC.
- Оскільки B, M, C лежать на одній прямій, кути BMA і AMC суміжні: ∠BMA+∠AMC=180°.
- Тоді ∠MAC+∠AMC=180°, що неможливо для трикутника AMC, бо його третій кут C мав би дорівнювати 0°.
- Отримали суперечність, тому початкове припущення неправильне.
Інші вправи сторінки 157Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 157, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.