ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 450

🧠 Розв’язання вправи 450 крок за кроком

1. Припустимо, що AM — бісектриса кута A трикутника ABC, а бісектриса кута B перетинає AM у точці O так, що AO=OM.
2. У трикутнику ABM відрізок BO є і бісектрисою кута ABM (бо M лежить на BC), і медіаною до AM (бо O — середина AM).
3. Якщо в трикутнику бісектриса є також медіаною, то він рівнобедрений. Отже, AB=BM.
4. Тому в трикутнику ABM рівні кути BAM і BMA.
5. Але AM — бісектриса кута BAC, отже ∠BAM=∠MAC. Тому ∠BMA=∠MAC.
6. Оскільки B, M, C лежать на одній прямій, кути BMA і AMC суміжні: ∠BMA+∠AMC=180°.
7. Тоді ∠MAC+∠AMC=180°, що неможливо для трикутника AMC, бо його третій кут C мав би дорівнювати 0°.
8. Отримали суперечність, тому початкове припущення неправильне.