ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 509

🧠 Розв’язання вправи 509 крок за кроком

1. Нехай AB=A₁B₁ — рівні сторони двох трикутників, CM=C₁M₁ — рівні медіани до них, а CH=C₁H₁ — рівні висоти до цих сторін.
2. Оскільки CM і C₁M₁ — медіани, M і M₁ є серединами AB і A₁B₁, тому AM=A₁M₁=AB/2.
3. Трикутники CMH і C₁M₁H₁ прямокутні. У них гіпотенузи CM=C₁M₁ і катети CH=C₁H₁, тому вони рівні за гіпотенузою та катетом.
4. Звідси MH=M₁H₁. Отже, основи висот H і H₁ розташовані на однаковій відстані від середин M і M₁ рівних основ, можливо дзеркально.
5. Тому відповідні відрізки AH і A₁H₁ та BH і B₁H₁ збігаються попарно або міняються місцями.
6. Разом із CH=C₁H₁ це дає рівність відповідних прямокутних трикутників біля основи, а отже рівність двох початкових трикутників.