ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 507
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Рівновіддалені вершини й середини сторін
Відкрити сторінку 170 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 507
Опусти перпендикуляри з A, B, C до MK. Рівні відстані стануть рівними катетами прямокутних трикутників.
🧠 Розв’язання · Вправа 507
- Нехай AP, BQ і CR — перпендикуляри з A, B і C до прямої MK. За умовою AP=BQ=CR.
- Пряма MK перетинає сторону AB у M, тому кути AMP і BMQ вертикальні та рівні.
- Трикутники AMP і BMQ прямокутні; у них AP=BQ та рівні гострі кути при M. За ознакою рівності прямокутних трикутників за катетом і протилежним гострим кутом вони рівні.
- Звідси AM=BM, тобто M — середина AB.
- Аналогічно при перетині BC і MK у точці K кути BKQ і CKR вертикальні. Прямокутні трикутники BKQ і CKR мають BQ=CR та рівні гострі кути при K.
- Тому BK=CK, тобто K — середина BC.
Інші вправи сторінки 170Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 170, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.