ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 506
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Середини двох сторін і рівновіддаленість вершин від прямої
Відкрити сторінку 170 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 506
Опусти з вершин перпендикуляри на MK і порівняй пари прямокутних трикутників біля M та K.
🧠 Розв’язання · Вправа 506
- Нехай AP і BQ — перпендикуляри з A і B до прямої MK. Тоді AP і BQ — відстані від A і B до MK.
- M — середина AB, тому AM=BM. Трикутники AMP і BMQ прямокутні, їхні гіпотенузи AM і BM рівні, а кути AMP і BMQ вертикальні.
- Отже, ∆AMP=∆BMQ за гіпотенузою та гострим кутом. Тому AP=BQ: точки A і B рівновіддалені від MK.
- Тепер нехай CR — перпендикуляр з C до MK. K — середина BC, тому BK=CK.
- Прямокутні трикутники BKQ і CKR мають рівні гіпотенузи BK=CK, а кути BKQ і CKR вертикальні, бо прямі BC і MK перетинаються в K.
- Отже, ці трикутники рівні, тому BQ=CR.
- Маємо AP=BQ=CR, тобто відстані від усіх трьох вершин A, B і C до прямої MK однакові.
✅ Відповідь · Вправа 506
Вершини A, B і C рівновіддалені від прямої MK.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 170Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 170, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.