ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 535

🧠 Розв’язання · Вправа 535

1. На основі AC точки розташовані в порядку A, M, K, C. За умовою AM=KC.
2. Тому AK=AM+MK, а CM=CK+KM. Оскільки AM=CK, маємо AK=CM.
3. AB=BC, отже трикутник ABC рівнобедрений з основою AC і ∠BAC=∠ACB.
4. Оскільки E лежить на AB, F — на BC, а K і M — на AC, маємо ∠KAE=∠MCF.
5. За умовою ∠AKE=∠FMC.
6. Отже, ∆AKE=∆CMF за стороною AK=CM та двома прилеглими до неї кутами.
7. Звідси AE=CF.
8. Тепер BE=AB−AE, BF=BC−CF. Оскільки AB=BC і AE=CF, отримуємо BE=BF.