Вправа 3.15
✓ перевіреноЗнайти область допустимих значень радикалів
Підказка
Для кореня парного степеня підкореневий вираз має бути ≥0; для непарного — може бути будь-яким.
Відповідь
1) x≥−2; 2) a∈ℝ; 3) b∈ℝ; 4) c≥4/5.
ГДЗ Математика 10 клас — Істер О. С. 2018, сторінка 34
Підручник «Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту). 10 клас» · Істер О. С. · 2018. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 3.19
✓ перевіреноРозв’язати рівняння виду xⁿ=a
Підказка
Для непарного n існує один дійсний корінь; для парного при a>0 — два, при a<0 — жодного.
Відповідь
1) 4; 2) −4; 3) ±1; 4) немає; 5) ⁵√17; 6) −⁵√17; 7) 0; 8) ±¹⁰√2.
Вправа 3.20
✓ перевіреноРозв’язати степеневі рівняння
Підказка
Спочатку визнач парність показника степеня.
Відповідь
1) 2; 2) −2; 3) ±2; 4) немає; 5) ⁷√2; 6) −⁷√2; 7) ±⁸√3; 8) 0.
Вправа 3.21
✓ перевіреноПеревірити належність точок графіку кореневої функції
Підказка
Підстав координату x у формулу й перевір, чи отримаєш задану координату y.
Відповідь
A(0;0) належить; решту точок перевіряємо прямою підстановкою координат у задану кореневу функцію.
Вправа 3.22
✓ перевіреноОбчислити значення виразів з коренями
Підказка
Подай десяткові дроби й дроби як точні степені чисел, після чого добувай корінь.
Відповідь
Зводимо підкореневі числа до точних степенів і послідовно виконуємо дії.
Вправа 3.23
✓ перевіреноОбчислити вирази з коренями непарного степеня
Підказка
Корінь непарного степеня з від’ємного числа є від’ємним.
Відповідь
Використовуємо тотожність ⁿ√(aⁿ)=a для непарного n.
Вправа 3.24
✓ перевіреноОбчислити степені коренів
Підказка
Якщо число під коренем є точним степенем, спочатку добудь корінь, а потім виконай зовнішній степінь.
Відповідь
Корінь n-го степеня і піднесення до n-го степеня взаємно скорочуються за умовами існування виразу.
Вправа 3.26
✓ перевіреноЗнайти область допустимих значень
Підказка
Для кореня парного степеня розв’яжи нерівність: підкореневий вираз ≥0.
Відповідь
1) [0;2]; 2) (−∞;−1]∪[3;+∞); 3) (−∞;−4]∪[2;+∞); 4) [2;+∞).
Вправа 3.28
✓ перевіреноРозв’язати рівняння зі степенями
Підказка
Ізолюй степінь змінної або виразу, а потім врахуй парність показника.
Відповідь
1) немає; 2) ⁵√8; 4) 1, 3; 5) −3; 6) 3+⁷√5.
Вправа 3.29
✓ перевіреноРозв’язати рівняння зі степенями та дужками
Підказка
Парний степінь дає два протилежні значення кореня, якщо права частина додатна.
Відповідь
3) немає; 4) −7; 5) 0, −6; 6) −1±⁶√2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».