ГДЗ · Математика · 11 клас

ГДЗ Математика 11 клас — Мерзляк А. Г. 2019, сторінка 15

Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.

Відкрити сторінку 15 Усі ГДЗ цього підручника Про підручник ГДЗ Математика 11 клас Підручники: Математика Підручники автора Мерзляк Підручники автора Якір

Вправа 2.2.1

✓ перевірено

0,4^(x²−x−6)=1

Підказка

Показник має дорівнювати нулю.

Відповідь

−2; 3.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.2

✓ перевірено

(3/5)ˣ=5/3

Підказка

5/3=(3/5)⁻¹.

Відповідь

−1.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.3

✓ перевірено

0,7ˣ=2 2/49

Підказка

Перетвори праву частину на степінь 0,7.

Відповідь

−2.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.4

✓ перевірено

9⁻ˣ=27

Підказка

9=3², 27=3³.

Відповідь

−3/2.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.5

✓ перевірено

√(2ˣ)=8⁻²/³

Підказка

Подай обидві частини степенями 2.

Відповідь

−4.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.5 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.6

✓ перевірено

(2/9)^(2x+3)=4,5^(x−2)

Підказка

4,5=9/2=(2/9)⁻¹.

Відповідь

−1/3.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.6 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.7

✓ перевірено

(2/5)ˣ(25/8)ˣ=125/64

Підказка

Об’єднай степені з однаковим показником.

Відповідь

Покрокове розв’язання вправи 2.2.7 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.8

✓ перевірено

32^(3x/5−2)=4^(6−3x/2)

Підказка

Подай 32 і 4 як степені 2.

Відповідь

11/3.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.8 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.2.9

✓ перевірено

3^(x²−9)=7^(x²−9)

Підказка

Основи різні, тому спільний показник має бути нульовим.

Відповідь

−3; 3.

Покрокове розв’язання вправи 2.2.9 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.3.1

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 3^(x+2)+3^x=30

Підказка

Винеси 3^x за дужки.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.3.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.3.2

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 4^(x+1)+4^(x−2)=260

Підказка

Винеси степінь із меншим показником 4^(x−2).

Відповідь

x=3.

Покрокове розв’язання вправи 2.3.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.3.3

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 2^(x+4)−2^x=120

Підказка

Подай 2^(x+4) як 16·2^x.

Відповідь

x=3.

Покрокове розв’язання вправи 2.3.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.3.4

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 7^(x+1)+4·7^x=77

Підказка

Винеси 7^x за дужки.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.3.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.3.5

✓ перевірено

Розв’язуємо 5^x+7·5^(x−2)=160

Підказка

Винеси 5^(x−2).

Відповідь

x=3.

Покрокове розв’язання вправи 2.3.5 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.3.6

✓ перевірено

Розв’язуємо 6^(x+1)−4·6^(x−1)=192

Підказка

Винеси 6^(x−1).

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.3.6 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.4.1

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 5^(x+1)+5^x=150

Підказка

Винеси 5^x.

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.4.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.4.2

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 2^x+2^(x−3)=18

Підказка

Винеси 2^(x−3).

Відповідь

x=4.

Покрокове розв’язання вправи 2.4.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.4.3

✓ перевірено

7^(x+2)+4·7^(x−1)=347

Підказка

Винеси 7^(x−1).

Відповідь

Покрокове розв’язання вправи 2.4.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.4.4

✓ перевірено

Розв’язуємо рівняння 4^x−3·4^(x−2)=52

Підказка

Винеси 4^(x−2).

Відповідь

x=3.

Покрокове розв’язання вправи 2.4.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.5.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 2^(2x)−6·2^x+8=0

Підказка

Зроби заміну t=2^x, де t>0.

Відповідь

x=1; 2.

Покрокове розв’язання вправи 2.5.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.5.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 9^x−6·3^x−27=0

Підказка

Подай 9^x як (3^x)².

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.5.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.5.3

✓ перевірено

Розв’язуємо 25^x−5^x−20=0

Підказка

Познач t=5^x.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.5.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.5.4

✓ перевірено

Розв’язуємо 100·0,3^(2x)+91·0,3^x−9=0

Підказка

Познач t=0,3^x>0.

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.5.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.6.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 6^(2x)−3·6^x−18=0

Підказка

Заміни 6^x на t>0.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.6.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.6.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 2·4^x−9·2^x+4=0

Підказка

4^x=(2^x)².

Відповідь

x=−1; 2.

Покрокове розв’язання вправи 2.6.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.7.1

✓ перевірено

2ˣ·5ˣ=0,1·(10^(x−1))⁵

Підказка

Ліва частина дорівнює 10ˣ.

Відповідь

3/2.

Покрокове розв’язання вправи 2.7.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.7.2

✓ перевірено

3^(x−1)=6ˣ·2⁻ˣ·3^(x+1)

Підказка

6ˣ·2⁻ˣ=3ˣ.

Відповідь

−2.

Покрокове розв’язання вправи 2.7.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.7.3

✓ перевірено

(1/9)√(3^(3x−1))=81⁻³/⁴

Підказка

Подай все степенями 3.

Відповідь

−1/3.

Покрокове розв’язання вправи 2.7.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.7.4

✓ перевірено

4·2^(cos x)=√8

Підказка

Подай 4 і √8 як степені 2.

Відповідь

x=±2π/3+2πk, k∈ℤ.

Покрокове розв’язання вправи 2.7.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.8.1

✓ перевірено

100ˣ=0,01√10

Підказка

Подай усе степенями 10.

Відповідь

−3/4.

Покрокове розв’язання вправи 2.8.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.8.2

✓ перевірено

2^(x−1)·3^(x−1)=(1/36)·6^(2x+5)

Підказка

Ліва частина 6^(x−1), а 1/36=6⁻².

Відповідь

−4.

Покрокове розв’язання вправи 2.8.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.8.3

✓ перевірено

9·3^(sin x)=√27

Підказка

9=3², √27=3^(3/2).

Відповідь

x=(−1)^(k+1)·π/6+πk, k∈ℤ.

Покрокове розв’язання вправи 2.8.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.8.4

✓ перевірено

⁵√(7^(x+1))=49/√7

Підказка

Подай обидві частини степенями 7.

Відповідь

13/2.

Покрокове розв’язання вправи 2.8.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.9.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 2^x+2^(x−1)+2^(x−2)=56

Підказка

Винеси 2^(x−2).

Відповідь

x=5.

Покрокове розв’язання вправи 2.9.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.9.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 6·5^x−5^(x+1)−3·5^(x−1)=10

Підказка

Винеси 5^(x−1).

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.9.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.9.3

✓ перевірено

Розв’язуємо 2·7^x+7^(x+2)−3·7^(x−1)=354

Підказка

Винеси 7^(x−1).

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.9.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.9.4

✓ перевірено

Розв’язуємо 4^(x−2)−3·2^(2x−1)+5·2^(2x)=228

Підказка

Усі степені можна виразити через 4^(x−2).

Відповідь

x=3.

Покрокове розв’язання вправи 2.9.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.10.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 5^(x+1)+5^x+5^(x−1)=31

Підказка

Винеси 5^(x−1).

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.10.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.10.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 3^(x+1)−2·3^(x−1)−4·3^(x−2)=17

Підказка

Винеси 3^(x−2).

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.10.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.10.3

✓ перевірено

Розв’язуємо 2^(x+2)−2^(x+1)+2^(x−1)−2^(x−2)=9

Підказка

Винеси 2^(x−2).

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.10.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.10.4

✓ перевірено

Розв’язуємо 2·3^(2x+1)+3^(2x−1)−5·3^(2x)=36

Підказка

Винеси 3^(2x−1).

Відповідь

x=3/2.

Покрокове розв’язання вправи 2.10.4 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.11.1

✓ перевірено

Розв’язуємо 2^(2x+1)−5·2^x+2=0

Підказка

Познач t=2^x>0.

Відповідь

x=−1; 1.

Покрокове розв’язання вправи 2.11.1 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.11.2

✓ перевірено

Розв’язуємо 5^(2x−3)−2·5^(x−2)=3

Підказка

Познач t=5^(x−2)>0 і вирази 5^(2x−3) через t².

Відповідь

x=2.

Покрокове розв’язання вправи 2.11.2 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.11.3

✓ перевірено

Розв’язуємо 9^x−6·3^(x−1)=3

Підказка

Познач t=3^(x−1)>0.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.11.3 →Сторінка 15 у підручнику

Вправа 2.11.4

✓ перевірено

Розв’язуємо 9/(2^x−1)−21/(2^x+1)=2

Підказка

Познач t=2^x>0; також врахуй t≠1.

Відповідь

x=1.

Покрокове розв’язання вправи 2.11.4 →Сторінка 15 у підручнику

КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».