ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа Г5.14
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Кути бічних ребер правильної трикутної основи з площиною основи
Відкрити сторінку 209 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа Г5.14
Бічна грань, перпендикулярна до основи, містить висоту піраміди; симетрія двох інших граней визначає положення її основи.
🧠 Розв’язання · Вправа Г5.14
- Без втрати загальності нехай грань SBC перпендикулярна до площини рівносторонньої основи ABC зі стороною a.
- Тоді основа висоти O лежить на BC. Оскільки грані SAB і SAC мають однаковий кут α з основою, O рівновіддалена від AB і AC; тому O — середина BC.
- Відстань від O до AB (і AC) дорівнює √3a/4. Отже SO=(√3a/4)tgα.
- AO=√3a/2, BO=CO=a/2.
- Тому tg∠SAO=SO/AO=(1/2)tgα.
- Для двох рівних ребер SB і SC: tg∠SBO=tg∠SCO=SO/(a/2)=(√3/2)tgα.
- У фінальному ключі наведено три різні вирази, серед них arctg((√3/3)tgα). Це суперечить симетрії надрукованої умови: ребра SB і SC мають однаковий кут із основою.
✅ Відповідь · Вправа Г5.14
Для одного ребра: arctg((1/2)tgα); для двох симетричних ребер: arctg((√3/2)tgα). Примітка: третє значення у ключі не відповідає надрукованій умові.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 209Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 209, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.