ГДЗ · Математика · 11 клас · сторінка 36 · № 2.3.3

ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 2.3.3

Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Однорідні показникові нерівності

💡 Підказка · Вправа 2.3.3

Поділіть на додатний степінь однієї з основ і введіть відношення степенів.

1) 3ˣ>5ˣ ⇔ (3/5)ˣ>1. Оскільки 3/5<1, маємо x<0.
2) 7^(x−1)≤2^(x−1) ⇔ (7/2)^(x−1)≤1. Основа >1, тому x−1≤0 ⇒ x≤1.
3) Позначимо t=(2/3)ˣ>0. Після ділення на 3^(2x): 2t²−5t+3≥0 ⇒ (2t−3)(t−1)≥0. Отже t≤1 або t≥3/2, звідси x≥0 або x≤−1.
4) Після ділення на 5^(2x) і заміни t=(3/5)ˣ одержуємо 5t²−8t+3≤0 ⇒ 3/5≤t≤1. Для спадної (3/5)ˣ це рівносильно 0≤x≤1.

1) (−∞;0); 2) (−∞;1]; 3) (−∞;−1]∪[0;+∞); 4) [0;1].

Інші вправи сторінки 36Перейди одразу до потрібного номера