ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 2.3.2
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Показникові нерівності із заміною змінної
Відкрити сторінку 36 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 2.3.2
Винесіть спільний степінь або введіть t=aˣ>0, після чого розв’яжіть звичайну лінійну чи квадратну нерівність.
🧠 Розв’язання · Вправа 2.3.2
- 1) Нехай t=(2/3)ˣ>0. Тоді (2/3)^(x−1)=3t/2, отже (5/2)t>5/2 ⇒ t>1. Через спадання (2/3)ˣ маємо x<0.
- 2) 3^(x+2)+3^(x−1)=(9+1/3)·3ˣ=(28/3)·3ˣ<28 ⇒ 3ˣ<3 ⇒ x<1.
- 3) t=3ˣ>0: 3t²+8t−3≥0. Корені −3 і 1/3; з t>0 маємо t≥1/3 ⇒ x≥−1.
- 4) t=6ˣ>0: t²/6−t/3−4≤0 ⇒ t²−2t−24≤0 ⇒ 0<t≤6 ⇒ x≤1.
- 5) t=2ˣ>0: t²−2t−8>0 ⇒ t>4 ⇒ x>2.
- 6) t=3ˣ>0: t²−12t+27≤0 ⇒ 3≤t≤9 ⇒ 1≤x≤2.
✅ Відповідь · Вправа 2.3.2
1) (−∞;0); 2) (−∞;1); 3) [−1;+∞); 4) (−∞;1]; 5) (2;+∞); 6) [1;2].
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 36Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 36, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.