ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 2.3.4

🧠 Розв’язання · Вправа 2.3.4

1. 1) ОДЗ: x²−x−6=(x−3)(x+2)≥0 ⇒ x≤−2 або x≥3. На x≤−2 множник 2ˣ−2<0, тому добуток ≥0 лише при x=−2, де корінь дорівнює нулю. На x≥3 обидва множники невід’ємні. Отже {−2}∪[3;+∞).
2. 2) ОДЗ: x²−2x−8=(x−4)(x+2)≥0 ⇒ x≤−2 або x≥4. Множник 3^(x−2)−1 від’ємний для x<2 і додатний для x>2. Тому маємо (−∞;−2] та окремо x=4.
3. 3) Нехай t=3ˣ>0. ОДЗ дає 6t−2≥0. Оскільки t+1>0, підносимо до квадрата: 6t−2>(t+1)² ⇔ t²−4t+3<0 ⇔ 1<t<3. Отже 0<x<1.
4. 4) Нехай t=5ˣ>0. Маємо √(10t−1)>t+2. Права частина додатна, тому після піднесення до квадрата: 10t−1>(t+2)² ⇔ t²−6t+5<0 ⇔ 1<t<5. Отже 0<x<1.