ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 2.3.1
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Найпростіші показникові нерівності
Відкрити сторінку 36 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 2.3.1
Подайте праву частину як степінь тієї самої основи. Для a>1 знак нерівності між показниками зберігається, для 0<a<1 — змінюється на протилежний.
🧠 Розв’язання · Вправа 2.3.1
- 1) 2ˣ>1=2⁰ ⇒ x>0. 2) 2ˣ>1/2=2⁻¹ ⇒ x>−1.
- 3) 3ˣ>0 для кожного x∈R. 4) (1/3)ˣ завжди додатне, тому (1/3)ˣ<0 розв’язків не має.
- 5) (1/3)ˣ≥9=(1/3)⁻²; основа менша за 1 ⇒ x≤−2.
- 6) (1/2)^(3−x)≤4=(1/2)⁻² ⇒ 3−x≥−2 ⇒ x≤5.
- 7) 25√5=5^(5/2), тому 5ˣ≥5^(5/2) ⇒ x≥5/2.
- 8) 16=(1/4)⁻², тому (1/4)^(x−2)<(1/4)⁻² ⇒ x−2>−2 ⇒ x>0.
- 9) 0,3^((x²−7x+6)/(x−3))≤1. Оскільки 0<0,3<1, маємо (x−1)(x−6)/(x−3)≥0, x≠3. Метод інтервалів дає [1;3)∪[6;+∞).
- 10) 1,3^((x²−9x+8)/(x−4))≥1. Оскільки 1,3>1, маємо (x−1)(x−8)/(x−4)≥0, x≠4. Метод інтервалів дає [1;4)∪[8;+∞).
✅ Відповідь · Вправа 2.3.1
1) (0;+∞); 2) (−1;+∞); 3) R; 4) розв’язків немає; 5) (−∞;−2]; 6) (−∞;5]; 7) [2,5;+∞); 8) (0;+∞); 9) [1;3)∪[6;+∞); 10) [1;4)∪[8;+∞).
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 36Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 36, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.