Вправа 769
✓ перевіреноЗнаходимо найменший показник для різниці квадратів і кубів
Підказка
Для різниці квадратів обидва показники мають бути парними, а для різниці кубів — кратними 3.
Відповідь
n=6; (x⁶−y⁹)(x⁶+y⁹) або (x⁴−y⁶)(x⁸+x⁴y⁶+y¹²).
ГДЗ Алгебра 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, сторінка 170
Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 770
✓ перевіреноНаводимо власний приклад різниці квадратів і кубів
Підказка
Візьми степені, кратні і 2, і 3, наприклад шостий степінь.
Відповідь
Наприклад, x⁶−1=(x³−1)(x³+1)=(x²−1)(x⁴+x²+1).
Вправа 771
✓ перевіреноДосліджуємо подільність виразів за умовою про суму
Підказка
Використай факторизацію різниці квадратів і суми кубів; для суми квадратів знайди контрприклад.
Відповідь
1) так; 2) ні; 3) так.
Вправа 772
✓ перевіреноДоводимо подільність суми кубів послідовних непарних чисел на 4
Підказка
Познач числа 2n−1 і 2n+1 та склади їхні куби.
Відповідь
(2n−1)³+(2n+1)³=4n(4n²+3), тому ділиться на 4.
Вправа 773
✓ перевіреноДоводимо подільність суми кубів на 9
Підказка
Два послідовні натуральні числа, жодне з яких не кратне 3, мають вигляд 3n+1 і 3n+2.
Відповідь
Сума дорівнює 9(2n+1)(3n²+3n+1), тому ділиться на 9.
Вправа 774
✓ перевіреноЗнаходимо значення симетричного виразу при x²+y²=1
Підказка
Скористайся сумою кубів для x⁶+y⁶, а потім зведи все до (x²+y²)².
Відповідь
1.
Вправа 775
✓ перевіреноЗнаходимо значення виразу при x³−y²=2
Підказка
Винеси різницю кубів (x³)³−(y²)³, а потім утвори квадрат x³−y².
Відповідь
8.
Вправа 776
✓ перевіреноДоводимо тотожний наслідок умови 2a−b=1
Підказка
Розклади 8a³−b³ як різницю кубів.
Відповідь
8a³−b³=6ab+1.
Вправа 777
✓ перевіреноДоводимо тотожний наслідок умови a+3b=2
Підказка
Розклади a³+27b³ як суму кубів і використай квадрат a+3b.
Відповідь
a³+27b³=8−18ab.
Вправа 778
✓ перевіреноПорівнюємо дві акції на сорочки
Підказка
Обчисли повну вартість двох сорочок у кожному магазині з урахуванням знижки саме на другу сорочку.
Відповідь
У магазині «Модний одяг»: 840 грн проти 880 грн.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Алгебра».