ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 43
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Три перпендикулярні площини мають спільну пряму
Відкрити сторінку 20 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 43
Зручно використати векторні нормалі до трьох побудованих площин.
🧠 Розв’язання · Вправа 43
- Нехай напрямні вектори ребер тригранного кута — a,b,c.
- Площина через ребро a, перпендикулярна до протилежної грані span(b,c), натягнута на a та b×c.
- Її нормаль Nₐ=a×(b×c)=b(a·c)−c(a·b).
- Аналогічно Nᵦ=c(a·b)−a(b·c), N𝚌=a(b·c)−b(a·c).
- Безпосередньо Nₐ+Nᵦ+N𝚌=0.
- Отже нормалі трьох площин лінійно залежні; три площини, що проходять через спільну вершину, мають спільний ненульовий напрям.
- Умова, що жодне ребро не перпендикулярне до протилежної грані, виключає вироджений випадок побудови.
✅ Відповідь · Вправа 43
Доведено: усі три площини мають спільну пряму через вершину тригранного кута.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 20Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 20, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.