ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 592
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Радіус кулі за двома взаємно перпендикулярними перерізами
Відкрити сторінку 147 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 592
Для взаємно перпендикулярних площин квадрат відстані від центра кулі до їхньої спільної прямої дорівнює сумі квадратів відстаней до кожної площини.
🧠 Розв’язання · Вправа 592
- Площі перерізів 320π і 185π см², тому квадрати їхніх радіусів: r₁²=320, r₂²=185.
- Нехай R — радіус кулі, d₁ і d₂ — відстані від її центра до площин перерізів. Тоді d₁²=R²−320, d₂²=R²−185.
- Площини перпендикулярні, тому для відстані q від центра кулі до їхньої лінії перетину: q²=d₁²+d₂²=2R²−505.
- Спільна хорда має довжину 16 см, отже її половина дорівнює 8 см. Для цієї хорди R²=q²+8².
- R²=(2R²−505)+64, звідси R²=441.
- R=21 см.
Інші вправи сторінки 147Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 147, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.