ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 2.2.2
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Квадратні, симетричні та тригонометрично-показникові рівняння
Відкрити сторінку 29 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 2.2.2
Вводьте t=a^x>0 або використовуйте взаємно обернені степені; у №8 застосуйте sin²x+cos²x=1.
🧠 Розв’язання · Вправа 2.2.2
- 1) t=7^x: t²−6t−7=0 ⇒ t=7 ⇒ x=1.
- 2) t=8^x: t²−7t−8=0 ⇒ t=8 ⇒ x=1.
- 3) t=2^x>0: t+4/t=5 ⇒ t²−5t+4=0 ⇒ t=1 або 4 ⇒ x=0 або 2.
- 4) t=3^x>0: t+9/t=10 ⇒ t=1 або 9 ⇒ x=0 або 2.
- 5) t=2^x: t²+2t−80=0 ⇒ t=8 ⇒ x=3.
- 6) Помноживши чисельник і знаменник на 3^x та позначивши t=3^(2x), дістаємо (t+1)/(t−1)=2 ⇒ t=3 ⇒ x=1/2.
- 7) t=10^(x²)>0: 10t−10/t=99 ⇒ t=10 ⇒ x²=1 ⇒ x=±1.
- 8) Нехай t=10^(sin²x). Тоді 10^(cos²x)=10/t, тому t+10/t=11 ⇒ t=1 або 10. Отже sin²x=0 або 1, тобто x=πn/2, n∈Z.
✅ Відповідь · Вправа 2.2.2
1) 1; 2) 1; 3) 0, 2; 4) 0, 2; 5) 3; 6) 1/2; 7) −1, 1; 8) x=πn/2, n∈Z.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 29Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 29, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.