ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 4.2.4
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Знайти нулі та знаки похідної
Відкрити сторінку 58 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 4.2.4
Для кожної функції врахуйте x>0 через ln x, знайдіть f'(x), потім дослідіть її знак.
🧠 Розв’язання · Вправа 4.2.4
- 1) f=x²ln x ⇒ f'=x(2ln x+1). На x>0 нуль при ln x=−1/2 ⇒ x=1/√e. Тому f'>0 на (1/√e;+∞), f'<0 на (0;1/√e).
- 2) f=x³−3ln x ⇒ f'=3(x³−1)/x. На x>0 нуль x=1; додатна на (1;+∞), від’ємна на (0;1).
- 3) f=ln x/x ⇒ f'=(1−ln x)/x². Нуль x=e; додатна на (0;e), від’ємна на (e;+∞).
- 4) f=√x·ln x ⇒ f'=(ln x+2)/(2√x). Нуль x=e^(−2); додатна на (e^(−2);+∞), від’ємна на (0;e^(−2)).
✅ Відповідь · Вправа 4.2.4
1) а) 1/√e; б) (1/√e;+∞); в) (0;1/√e). 2) а) 1; б) (1;+∞); в) (0;1). 3) а) e; б) (0;e); в) (e;+∞). 4) а) e^(−2); б) (e^(−2);+∞); в) (0;e^(−2)).
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 58Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 58, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.