Вправа 4.2.1
✓ перевіреноЗнайти похідну функції
Підказка
Використайте (e^u)'=u'e^u та (ln u)'=u'/u.
Відповідь
1) 3e^x; 2) e^x−1/x; 3) −e^(−x)+5x^4; 4) 2/(2x−1).
ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, сторінка 58
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 4.2.2
✓ перевіреноПохідні добутку та частки з логарифмами
Підказка
Застосуйте правила добутку й частки та похідні (lg x)'=1/(x ln10), (log_a x)'=1/(x ln a).
Відповідь
1) e^(5x)(5cos x−sin x); 2) (1−ln x)/x²; 3) lg x/(2√x)+1/(√x·ln10); 4) x²(3log₂x+1/ln2).
Вправа 4.2.3
✓ перевіреноРозв’язати нерівність f'(x)>0
Підказка
Спочатку врахуйте область визначення початкової функції, потім знайдіть похідну та розв’яжіть нерівність.
Відповідь
1) ((1/2)ln(1/2);+∞); 2) (1/2;+∞); 3) (1/e;+∞); 4) (3/2;+∞).
Вправа 4.2.4
✓ перевіреноЗнайти нулі та знаки похідної
Підказка
Для кожної функції врахуйте x>0 через ln x, знайдіть f'(x), потім дослідіть її знак.
Відповідь
1) а) 1/√e; б) (1/√e;+∞); в) (0;1/√e). 2) а) 1; б) (1;+∞); в) (0;1). 3) а) e; б) (0;e); в) (e;+∞). 4) а) e^(−2); б) (e^(−2);+∞); в) (0;e^(−2)).
Вправа 4.2.5
✓ перевіреноЗаписати рівняння дотичної
Підказка
Використайте формулу y=f(x₀)+f'(x₀)(x−x₀).
Відповідь
1) y=−x/√2+(π+4)/(4√2); 2) y=4x+1−π/2; 3) y=2; 4) y=−1.
Вправа 4.2.6
✓ перевіреноЗнайти абсциси точок за кутом нахилу дотичної
Підказка
Кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f'(x₀)=tgφ.
Відповідь
1) x=π/4+πk/2, k∈Z; 2) 1; 3) 0.
Вправа 4.2.7
✓ перевіреноДотична, паралельна прямій y=5x−8
Підказка
Паралельні прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт, тому f'(x₀)=5.
Відповідь
y=5x+2.
Вправа 4.2.8
✓ перевіреноДотична, паралельна прямій y=3x+17
Підказка
Прирівняйте похідну функції до 3.
Відповідь
y=3x−1.
Вправа 4.2.9
✓ перевіреноНайбільше і найменше значення на відрізку
Підказка
Знайдіть критичні точки всередині відрізка та порівняйте значення функції в них і на кінцях.
Відповідь
1) f_max=2+e^(−2), f_min=1. 2) f_max=ln2+5, f_min=ln4−2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».