ГДЗ Математика 11 клас — Нелін Є. П. 2019, Вправа 4.2.3
Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас · Нелін Є. П., Долгова О. Є. · 2019 · Розв’язати нерівність f'(x)>0
Відкрити сторінку 58 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 4.2.3
Спочатку врахуйте область визначення початкової функції, потім знайдіть похідну та розв’яжіть нерівність.
🧠 Розв’язання · Вправа 4.2.3
- 1) f=e^(2x)−x ⇒ f'=2e^(2x)−1>0 ⇒ e^(2x)>1/2 ⇒ x>(1/2)ln(1/2).
- 2) f=2x−ln x має ОДЗ x>0. f'=2−1/x=(2x−1)/x. На ОДЗ знаменник додатний, тому f'>0 ⇔ x>1/2.
- 3) f=x ln x, x>0. f'=ln x+1>0 ⇒ ln x>−1 ⇒ x>1/e.
- 4) f=(1−x)e^(−2x). f'=e^(−2x)(2x−3)>0 ⇒ x>3/2.
- У фінальному ключі для 2) надруковано також (−∞;0), але там ln x не визначений. Цей проміжок не може входити до відповіді.
✅ Відповідь · Вправа 4.2.3
1) ((1/2)ln(1/2);+∞); 2) (1/2;+∞); 3) (1/e;+∞); 4) (3/2;+∞).
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 58Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 58, ГДЗ Математика 11 клас, усі підручники з предмета «Математика» та усі розв’язання Нелін Є. П. 2019.