Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Доводимо подільність різниць квадратів
У кожному пункті застосуй A²−B²=(A−B)(A+B) і виділи потрібний числовий множник.
1) 7(7n+1)(n+1); 2) 11n(5n+2); 3) 24(3n+1); 4) 15(n+3)(3n−1). У кожному пункті потрібна подільність доведена.
Доводимо подільність ще трьох різниць квадратів
Розклади різницю квадратів у добуток суми та різниці.
1) 80n; 2) 36(n+1); 3) 12(n+2)(7n−4).
Властивості квадратів послідовних чисел
Познач послідовні числа через n і n+1, а послідовні парні — через 2n і 2n+2.
1) (n+1)²−n²=2n+1=n+(n+1); 2) (2n+2)²−(2n)²=4(2n+1), тому ділиться на 4.
Властивості квадратів послідовних парних і непарних чисел
Для парних візьми 2n і 2n+2, для непарних — 2n−1 і 2n+1.
1) (2n+2)²−(2n)²=2(4n+2); 2) (2n+1)²−(2n−1)²=8n.
Доводимо тотожність із кубами
Спочатку перемнож (m³−n³)(m³+n³), а потім порівняй квадрати суми й різниці.
Тотожність доведено: ліва частина дорівнює −4m⁶n⁶.
Знаходимо двоцифрові числа за різницею їхніх квадратів
Запиши числа як 10a+b і 10b+a та застосуй різницю квадратів.
43 і 34.
Доводимо кратність 7 за остачами
Подай числа як 7k+4 і 7m+3 або порівняй їхні квадрати за модулем 7.
Різниця квадратів кратна 7.
Досліджуємо рівняння залежно від параметра b
Розглянь окремо випадки, коли коефіцієнт при x дорівнює нулю.
1) b=2; 2) b=−2; 3) b≠2 і b≠−2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину.