Підручник «Алгебра. 7 клас» · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Доводимо подільність різниць квадратів
У кожному пункті застосуй A²−B²=(A−B)(A+B) і виділи потрібний числовий множник.
1) 7(7n+1)(n+1); 2) 11n(5n+2); 3) 24(3n+1); 4) 15(n+3)(3n−1). У кожному пункті потрібна подільність доведена.
Доводимо подільність ще трьох різниць квадратів
Розклади різницю квадратів у добуток суми та різниці.
1) 80n; 2) 36(n+1); 3) 12(n+2)(7n−4).
Властивості квадратів послідовних чисел
Познач послідовні числа через n і n+1, а послідовні парні — через 2n і 2n+2.
1) (n+1)²−n²=2n+1=n+(n+1); 2) (2n+2)²−(2n)²=4(2n+1), тому ділиться на 4.
Властивості квадратів послідовних парних і непарних чисел
Для парних візьми 2n і 2n+2, для непарних — 2n−1 і 2n+1.
1) (2n+2)²−(2n)²=2(4n+2); 2) (2n+1)²−(2n−1)²=8n.
Доводимо тотожність із кубами
Спочатку перемнож (m³−n³)(m³+n³), а потім порівняй квадрати суми й різниці.
Тотожність доведено: ліва частина дорівнює −4m⁶n⁶.
Знаходимо двоцифрові числа за різницею їхніх квадратів
Запиши числа як 10a+b і 10b+a та застосуй різницю квадратів.
43 і 34.
Доводимо кратність 7 за остачами
Подай числа як 7k+4 і 7m+3 або порівняй їхні квадрати за модулем 7.
Різниця квадратів кратна 7.
Досліджуємо рівняння залежно від параметра b
Розглянь окремо випадки, коли коефіцієнт при x дорівнює нулю.
1) b=2; 2) b=−2; 3) b≠2 і b≠−2.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Алгебра».