Вправа 618
✓ перевіреноРадіус кулі, вписаної в куб, за діагоналлю грані
Підказка
Якщо діагональ грані d=a√2, то R=a/2=d/(2√2).
Відповідь
1) 1 см; 2) 2 см; 3) 3 см.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 157
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 619
✓ перевіреноКуля, вписана у куб
Підказка
Діаметр кулі дорівнює ребру куба.
Відповідь
1) 2 см; 2) 3 см; 3) 2,5 см.
Вправа 620
✓ перевіреноКуля у правильній трикутній призмі
Підказка
Радіус кулі дорівнює радіусу вписаного кола рівносторонньої основи: r=a√3/6.
Відповідь
1) 3 см; 2) 6 см; 3) 2 см.
Вправа 621
✓ перевіреноСторона основи правильної трикутної призми за радіусом кулі
Підказка
Із R=a√3/6 маємо a=2√3R.
Відповідь
1) 6√3 см; 2) 12 см; 3) 10√3 см.
Вправа 622
✓ перевіреноПлоща великого круга кулі, вписаної в циліндр
Підказка
Радіус кулі дорівнює радіусу основи циліндра d/2.
Відповідь
1) 4π см²; 2) 25π см²; 3) 36π см².
Вправа 623
✓ перевіреноВідстань від центра кулі до вершини вписаної піраміди
Підказка
Кожна вершина вписаної піраміди лежить на сфері.
Відповідь
1) 2 см; 2) 4 см; 3) 6 см.
Вправа 624
✓ перевіреноПравильна чотирикутна піраміда в кулі
Підказка
Основа лежить у площині великого круга: квадрат вписано в коло радіуса R, а вершина піраміди лежить на перпендикулярному радіусі.
Відповідь
1) 8 см і 4√2 см; 2) 10 см і 5√2 см; 3) 2√2 см і 2 см.
Вправа 625
✓ перевіреноРадіус основи циліндра, вписаного в кулю
Підказка
В осьовому перерізі маємо прямокутник, вписаний у коло радіуса R: r²+(h/2)²=R².
Відповідь
1) R√3/2; 2) R√2/2.
Вправа 627
✓ перевіреноРадіус кулі, вписаної у правильну піраміду
Підказка
У перерізі через висоту й апофему центр кулі лежить на висоті та однаково віддалений від основи й бічної грані.
Відповідь
1) 2 см; 2) 6√3/(2+√3) см.
Вправа 628
✓ перевіреноКуля, вписана в конус
Підказка
Осьовий переріз конуса — рівнобедрений трикутник; радіус кулі дорівнює радіусу вписаного кола цього трикутника.
Відповідь
1) 3√3 см; 2) 2√3 см.
Вправа 629
✓ перевіреноЦентр кулі, описаної навколо прямої призми
Підказка
Центр кулі має бути рівновіддалений від усіх вершин обох основ.
Відповідь
Доведено: центр описаної кулі — середина відрізка між центрами описаних кіл основ.
Вправа 630
✓ перевіреноПравильна трикутна призма в кулі
Підказка
Проєкція радіуса кулі на площину основи є радіусом описаного кола рівностороннього трикутника.
Відповідь
1) 5√3 см і 10√3 см; 2) 18 см і 12 см.
Вправа 631
✓ перевіреноВисота правильної n-кутної призми в кулі
Підказка
R²=ρ²+(H/2)², де ρ — радіус описаного кола основи.
Відповідь
1) 2√(3R²−a²)/√3; 2) √(4R²−2a²); 3) 2√(R²−a²).
Вправа 638
✓ перевіреноРадіус кулі, описаної навколо правильної n-кутної піраміди
Підказка
Спочатку знайдіть радіус описаного кола основи та висоту піраміди.
Відповідь
1) 25/6 см; 2) 169/24 см; 3) p²/[2√(p²−m²)].
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».