ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 629
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Центр кулі, описаної навколо прямої призми
Відкрити сторінку 157 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 629
Центр кулі має бути рівновіддалений від усіх вершин обох основ.
🧠 Розв’язання · Вправа 629
- Нехай O₁ і O₂ — центри кіл, описаних навколо нижньої та верхньої основ прямої призми.
- Оскільки призма пряма, відрізок O₁O₂ перпендикулярний до площин основ, а відповідні вершини основ лежать на однакових колах.
- Нехай O — середина O₁O₂. Для будь-якої вершини A нижньої основи OA²=O₁A²+OO₁².
- Для відповідної вершини A₁ верхньої основи OA₁²=O₂A₁²+OO₂².
- O₁A=O₂A₁ і OO₁=OO₂, тому OA=OA₁. Аналогічно O рівновіддалений від усіх вершин призми.
- Отже, O є центром описаної кулі.
✅ Відповідь · Вправа 629
Доведено: центр описаної кулі — середина відрізка між центрами описаних кіл основ.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 157Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 157, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.