Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Правильний шестикутник як переріз куба
Візьміть площину, перпендикулярну до просторової діагоналі й таку, що проходить через центр куба.
Так. Переріз через середини шести відповідних ребер є правильним шестикутником.
Повна поверхня паралелепіпеда через три ребра і кут
Площі трьох різних граней: ab, ac·sinα, bc·sinα.
2[ab+c(a+b)sinα].
Бічна поверхня прямокутного паралелепіпеда через діагональ
Кут прямої з площиною визначає її складову, перпендикулярну до цієї площини.
d²(1+√2)/2.
Найбільша поверхня при заданій діагоналі
ab+bc+ca≤a²+b²+c².
2d².
Найбільша поверхня при сумі всіх ребер 48 см
4(a+b+c)=48 і ab+bc+ca≤(a+b+c)²/3.
96 см².
Відстань між мимобіжними діагоналями суміжних граней куба
Задайте дві прямі координатно й використайте формулу відстані між мимобіжними прямими.
Доведено: відстань дорівнює a√3/3, тобто третині просторової діагоналі.
Переріз через діагональ куба паралельно діагоналі основи
Переріз є ромбом із взаємно перпендикулярними діагоналями a√3 і a√2.
a²√6/2.
Чому переріз паралелепіпеда не може бути правильним п’ятикутником
П'ятикутний переріз обов'язково має пару сторін у паралельних протилежних гранях.
Доведено: правильний п'ятикутник таким перерізом бути не може.
Відношення площ двох діагональних перерізів похилого паралелепіпеда
Проєкція бічного ребра лежить уздовж довгої діагоналі ромба.
S(BB₁D₁D):S(AA₁C₁C)=2:3.
Діагональ паралелепіпеда проходить через центр ваги трикутного перерізу
Використайте векторне подання вершин.
Доведено: AC₁ перетинає трикутний переріз A₁BD у точці перетину його медіан.
Цементний розчин для штукатурення будинку
Візьміть площу чотирьох зовнішніх стін і відніміть площі дверей та вікон.
Приблизно 19,48 т цементного розчину.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».