Вправа 308
✓ перевіреноКоли чотирикутник KMPN є прямокутником
Підказка
Використайте векторну модель правильного тетраедра або подібність у його гранях.
Відповідь
x=a/3.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 84
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 310
✓ перевіреноПравильні многокутники в перерізах октаедра
Підказка
Розгляньте площини, паралельні грані, центральну площину та площину симетрії через чотири ребра.
Відповідь
Так, для n=3, 4, 6.
Вправа 311
✓ перевіреноДіагоналі октаедра перетинаються в одній точці
Підказка
Правильний октаедр має центр симетрії.
Відповідь
Доведено: усі діагоналі проходять через центр октаедра.
Вправа 313
✓ перевіреноРебро тетраедра і діагональ октаедра за рівних площ поверхонь
Підказка
Прирівняйте √3a² і 2√3b².
Відповідь
Доведено: ребро тетраедра дорівнює діагоналі октаедра.
Вправа 314
✓ перевіреноСума двогранних кутів тетраедра й октаедра
Підказка
Для правильного тетраедра cosα=1/3, для октаедра cosβ=−1/3.
Відповідь
Доведено: α+β=180°.
Вправа 315
✓ перевіреноСередини ребер тетраедра утворюють октаедр
Підказка
Відрізки між серединами ребер у гранях тетраедра — середні лінії.
Відповідь
Доведено: утворюється правильний октаедр з ребром a/2.
Вправа 316
✓ перевіреноВідстань між протилежними гранями октаедра
Підказка
Це подвоєний радіус вписаної сфери октаедра.
Відповідь
a√6/3.
Вправа 317
✓ перевіреноСума квадратів косинусів кутів січної площини з гранями тетраедра
Підказка
Використайте одиничні нормалі до чотирьох граней правильного тетраедра.
Відповідь
Доведено: сума дорівнює 4/3.
Вправа 318
✓ перевіреноОзнака правильного тетраедра через середини мимобіжних ребер
Підказка
Введіть координати правильної трикутної основи та вершини над її центром.
Відповідь
Доведено: піраміда є правильним тетраедром.
Вправа 319
✓ перевіреноВідтинання чотирьох тетраедрів від тетраедра
Підказка
Після відтинання вершин площини проходять через середини початкових ребер.
Відповідь
Правильний октаедр з ребром 1 см.
Вправа 321
✓ перевіреноДріт для каркасної моделі тетраедра
Підказка
Спочатку знайдіть ребро з площі рівносторонньої грані.
Відповідь
12√(2√3) м (приблизно 22,3 м).
Вправа 322
✓ перевіреноДріт для каркасної моделі октаедра
Підказка
Sокт=2√3a², а октаедр має 12 ребер.
Відповідь
12√(10√3) м (приблизно 49,9 м).
Вправа 323
✓ перевіреноРозгортки правильних многогранників
Підказка
Розгортка складається з усіх граней, сполучених ребрами без накладання.
Відповідь
Побудуйте відповідні розгортки з 4, 8, 12 і 20 граней.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».