ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 318
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Ознака правильного тетраедра через середини мимобіжних ребер
Відкрити сторінку 84 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 318
Введіть координати правильної трикутної основи та вершини над її центром.
🧠 Розв’язання · Вправа 318
- Нехай сторона основи a, її описаний радіус R=a/√3, висота піраміди h.
- Відрізок між серединами SA і BC автоматично перпендикулярний BC за симетрією.
- Умова його перпендикулярності також до SA дає h²=2R²=2a²/3.
- Тоді бічне ребро l задовольняє l²=h²+R²=a².
- Отже всі шість ребер дорівнюють a.
✅ Відповідь · Вправа 318
Доведено: піраміда є правильним тетраедром.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 84Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 84, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.