ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 317
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Сума квадратів косинусів кутів січної площини з гранями тетраедра
Відкрити сторінку 84 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 317
Використайте одиничні нормалі до чотирьох граней правильного тетраедра.
🧠 Розв’язання · Вправа 317
- Нехай n — одинична нормаль січної площини, а u₁,…,u₄ — одиничні нормалі граней.
- Для правильного тетраедра uᵢ·uⱼ=−1/3 при i≠j і ∑uᵢuᵢᵀ=(4/3)I.
- Косинус відповідного двогранного кута за модулем дорівнює |n·uᵢ|.
- Тому ∑cos²φᵢ=∑(n·uᵢ)²=nᵀ[(4/3)I]n=4/3.
Інші вправи сторінки 84Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 84, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.