ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 794

🧠 Розв’язання · Вправа 794

1. За рисунком B лежить на стороні AC, D — на стороні CE, а точки A,F,K,E лежать на одній прямій.
2. За умовою AB=BC=CD=DE. Тому AC=AB+BC, а CE=CD+DE, звідси AC=CE.
3. Отже, трикутник ACE рівнобедрений з основою AE, тому ∠CAE=∠AEC.
4. Оскільки B лежить на AC, а F — на AE, маємо ∠BAF=∠CAE. Аналогічно D лежить на CE, K — на AE, тому ∠DEK=∠CEA.
5. Звідси ∠BAF=∠DEK.
6. BF⊥AC, а AB лежить на AC, тому ∠ABF=90°. DK⊥CE, а DE лежить на CE, тому ∠EDK=90°.
7. У прямокутних трикутниках ABF і EDK рівні гіпотенузи AB=DE та відповідні гострі кути ∠BAF=∠DEK.
8. Отже, ∆ABF=∆EDK за гіпотенузою та гострим кутом.
9. Тому відповідні катети AF і EK рівні.