Вправа 6.5
✓ перевіреноЛогарифмічні рівняння з лінійними й квадратними аргументами
Підказка
Перейдіть до показникової форми та перевірте додатність аргументів.
Відповідь
1) 11; 2) 3; 3) −3, 1; 4) −3, 0.
ГДЗ Математика 11 клас — Істер О. С. 2019, сторінка 58
Підручник «Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія (рівень стандарту). 11 клас» · Істер О. С. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 6.6
✓ перевіреноЛогарифмічні рівняння
Підказка
Після переходу до показникового запису розв’яжіть отримане алгебраїчне рівняння.
Відповідь
1) 3; 2) 8/5; 3) −4, 1; 4) 0, 4.
Вправа 6.7
✓ перевіреноРівняння з однаковими логарифмами
Підказка
Прирівняйте аргументи, а потім обов’язково перевірте ОДЗ.
Відповідь
1) розв’язків немає; 2) розв’язків немає; 3) 2; 4) 1−√7, 1+√7.
Вправа 6.8
✓ перевіреноРівність логарифмів і перевірка ОДЗ
Підказка
Рівність аргументів є необхідною, але недопустимі корені треба відкинути.
Відповідь
1) 2; 2) розв’язків немає; 3) 3; 4) 0, 1.
Вправа 6.9
✓ перевіреноКвадратні рівняння відносно логарифма
Підказка
Введіть t=logₐx.
Відповідь
1) 1/27, 3; 2) 1/49, 7.
Вправа 6.10
✓ перевіреноЗаміна t=logₐx
Підказка
Після розв’язання квадратного рівняння поверніться до x.
Відповідь
1) 5; 2) 1/8, 2.
Вправа 6.11
✓ перевіреноАбсциси точок перетину y=log₂(x²+7x) і y=3
Підказка
Прирівняйте значення функцій.
Відповідь
x=1 і x=−8.
Вправа 6.12
✓ перевіреноАбсциси перетину y=log_{1/3}(x²+8x) і y=−2
Підказка
(1/3)⁻²=9.
Відповідь
x=1 і x=−9.
Вправа 6.13
✓ перевіреноТочка перетину двох логарифмічних графіків
Підказка
Основи однакові, тому прирівняйте аргументи.
Відповідь
Точка (2; −1).
Вправа 6.14
✓ перевіреноТочка перетину y=log₅(x+4) і y=log₅(2x+3)
Підказка
Рівні логарифми з однаковою основою мають рівні аргументи.
Відповідь
Точка (1; 1).
Вправа 6.15
✓ перевіреноВластивості логарифмів у рівняннях
Підказка
Винесіть показники степенів і коренів за знак логарифма.
Відповідь
1) 9; 2) 1/8.
Вправа 6.16
✓ перевіреноЛогарифми степенів і коренів
Підказка
Перепишіть логарифми степенів через logₐx.
Відповідь
1) 8; 2) 1/81.
Вправа 6.17
✓ перевіреноКвадрат логарифма та вкладені логарифми
Підказка
У першому введіть t=log₀,₂₅(x²+1); у другому розв’язуйте ззовні всередину.
Відповідь
1) ±√3; 2) 9.
Вправа 6.18
✓ перевіреноКвадрат логарифма і вкладені логарифми
Підказка
Розв’язуйте послідовно, контролюючи області визначення.
Відповідь
1) ±√7; 2) 81.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Математика».