Вправа 565
✓ перевіреноКуля, що дотикається до сторін ромба
Підказка
Проєкція центра кулі на площину ромба є центром його вписаного кола.
Відповідь
10 см.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 145
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 566
✓ перевіреноСфера через вершини рівностороннього трикутника
Підказка
Проєкція центра сфери на площину трикутника — його центр описаного кола, радіус якого ρ=a/√3.
Відповідь
1) 5 см; 2) 10 см.
Вправа 567
✓ перевіреноВідстань від центра кулі до площини прямокутного трикутника
Підказка
Проєкція центра кулі є центром вписаного кола трикутника, бо куля дотикається до всіх трьох його сторін.
Відповідь
6 см.
Вправа 568
✓ перевіреноЄдине велике коло через дві точки сфери
Підказка
Велике коло лежить у площині, що проходить через центр сфери.
Відповідь
Доведено: через ці дві точки проходить єдине велике коло.
Вправа 569
✓ перевіреноПеретин двох великих кіл кулі
Підказка
Площини обох великих кіл проходять через центр кулі.
Відповідь
Доведено: кола двох великих кругів при перетині діляться навпіл.
Вправа 570
✓ перевіреноРівні радіуси рівновіддалених перерізів кулі
Підказка
Для будь-якого перерізу r²=R²−d².
Відповідь
Доведено: рівновіддалені від центра перерізи мають рівні радіуси.
Вправа 571
✓ перевіреноРадіус кулі за двома паралельними перерізами
Підказка
Радіуси перерізів 12 і 5 см; їхні відстані до центра дорівнюють √(R²−144) та √(R²−25).
Відповідь
1) 13 см; 2) 13 см.
Вправа 573
✓ перевіреноВідстань від центра кулі до ребра двогранного кута
Підказка
У перерізі площиною, перпендикулярною до ребра, маємо коло радіуса R, дотичне до сторін кута α.
Відповідь
1) 20 см; 2) 16√2 см.
Вправа 574
✓ перевіреноЧи проходить площина двох перпендикулярних хорд через центр сфери
Підказка
Трикутник ABC прямокутний при A, тому радіус кола його описаного перерізу дорівнює половині гіпотенузи BC.
Відповідь
Ні, не проходить.
Вправа 575
✓ перевіреноВідстань від центра сфери до площини прямокутника
Підказка
Описане коло прямокутника має діаметр, рівний його діагоналі.
Відповідь
6 см.
Вправа 576
✓ перевіреноВідстань від центра сфери до площини трикутника 5–5–6
Підказка
Спочатку знайдіть радіус описаного кола трикутника, а потім використайте R²=ρ²+d².
Відповідь
√399/8 см.
Вправа 577
✓ перевіреноПлоща перерізу кулі за відстанню до площини
Підказка
Радіус перерізу r=√(R²−d²).
Відповідь
π(R²−d²).
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».