Вправа 5
✓ перевіреноЧи існує тригранний кут із заданими плоскими кутами
Підказка
Для опуклого тригранного кута кожний плоский кут менший за суму двох інших, а сума трьох плоских кутів менша за 360°.
Відповідь
1) ні; 2) так; 3) ні.
ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, сторінка 17
Підручник «Геометрія (профільний рівень). 11 клас» · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019. На цій сторінці зібрані перевірені підказки та відповіді до вправ, а кожна вправа має окреме покрокове розв’язання.
Вправа 6
✓ перевіреноЧи існує чотиригранний кут із заданими плоскими кутами
Підказка
Для опуклого многогранного кута сума плоских кутів менша за 360°, а кожний плоский кут менший за суму решти.
Відповідь
1) ні; 2) ні; 3) так.
Вправа 7
✓ перевіреноЧи можуть три кути бути плоскими кутами одного тригранного кута
Підказка
Перевірте дві необхідні умови: сума менша за 360° і кожний кут менший за суму двох інших.
Відповідь
1) ні; 2) ні; 3) ні.
Вправа 8
✓ перевіреноМежі третього плоского кута тригранного кута
Підказка
Для плоских кутів α, β, γ маємо |α−β|<γ<α+β, а також α+β+γ<360° і 0°<γ<180°.
Відповідь
1) 70°<γ<110°; 2) 90°<γ<150°; 3) такого опуклого тригранного кута не існує.
Вправа 9
✓ перевіреноНайбільший і найменший кут між двома похилими
Підказка
Якщо похилі утворюють із площиною кути α і β, то кут між ними змінюється від |α−β| до 180°−(α+β).
Відповідь
1) min 55°, max 95°; 2) 70°; 3) min 52°, max 82°.
Вправа 10
✓ перевіреноПобудувати тригранний кут, рівний даному
Підказка
Тригранний кут однозначно задається двома плоскими кутами та двогранним кутом між їхніми площинами.
Відповідь
Побудова виконується перенесенням двох відповідних плоских кутів і двогранного кута між ними.
Вправа 11
✓ перевіреноЗнайти двогранний кут C за трьома плоскими кутами
Підказка
Застосуйте другу теорему косинусів для тригранного кута: cos C=(cosγ−cosαcosβ)/(sinαsinβ).
Відповідь
1) C=arccos(2√6/3−1)≈50,7°; 2) C=arccos√(2/3)≈35,3°; 3) C≈48,4°.
Вправа 12
✓ перевіреноЗнайти плоский кут α за двогранним кутом A
Підказка
Із другої теореми косинусів: cosα=cosβcosγ+sinβsinγ·cosA.
Відповідь
1) α≈49,5°; 2) α≈48,7°; 3) α≈20,9°.
Вправа 13
✓ перевіреноЗнайти плоский кут γ за двогранним кутом A
Підказка
Скористайтеся рівнянням cosα=cosβcosγ+sinβsinγ·cosA та перевіряйте існування геометричної конфігурації.
Відповідь
1) 90°; 2) такого тригранного кута не існує; 3) γ≈106,1°.
Вправа 15
✓ перевіреноПерпендикулярний переріз тригранного кута
Підказка
Якщо рівні плоскі кути дорівнюють α, то в перерізі AB=AC=SA·tgα.
Відповідь
1) 10 см; 2) 12√(2−√2) см; 3) 8√6/3 см.
Вправа 17
✓ перевіреноНевідомий плоский кут тригранного кута
Підказка
У перпендикулярному перерізі використайте AC/AB=2sin(β/2)/sinα.
Відповідь
1) 60°; 2) 90°; 3) 60°.
Вправа 18
✓ перевіреноДовжина сторони перпендикулярного перерізу тригранного кута
Підказка
У перерізі CA=CB=SC·tgα, а ∠ACB є лінійним кутом двогранного кута β.
Відповідь
1) 8 см; 2) 7√6/3 см; 3) 2(√6−√2) см.
Вправа 19
✓ перевіреноВідстань від точки на ребрі до протилежної грані
Підказка
У тригранному куті з усіма плоскими кутами 60° знайдіть кут між ребром і протилежною гранню.
Відповідь
√6 см.
КласТека прив’язує ГДЗ до точного видання підручника, частини, сторінки та номера вправи. Перед перевіркою відповіді звір автора, рік видання і, для багаточастинного підручника, потрібну частину. Дивись також сторінку підручника, усі підручники з предмета «Геометрія».