ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 642
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Правильна трикутна піраміда, у якій сфера ділить висоту навпіл
Відкрити сторінку 158 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 642
Нехай r₀ — апофема основи, l — апофема піраміди, H — висота.
🧠 Розв’язання · Вправа 642
- Поверхня вписаної кулі перетинає висоту піраміди в точці, що є серединою висоти. Оскільки куля дотикається до основи, верхня точка кулі на осі має висоту 2r, тому 2r=H/2 і r=H/4.
- Для правильної піраміди в апофемному перерізі r=H·r₀/(r₀+l).
- Підставляємо r=H/4: 1/4=r₀/(r₀+l), звідси l=3r₀.
- Тоді H²=l²−r₀²=8r₀².
- Для рівносторонньої основи її описаний радіус R₀=2r₀.
- Бічне ребро b задовольняє b²=H²+R₀²=8r₀²+4r₀²=12r₀².
- Але сторона основи a=2√3r₀, тобто a²=12r₀². Отже, b=a.
Інші вправи сторінки 158Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 158, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.