ГДЗ Геометрія 11 клас — Бурда М. І. 2019, Вправа 667
Геометрія (профільний рівень). 11 клас · Бурда М. І., Тарасенкова Н. А., Богатирьова І. М., Коломієць О. М., Сердюк З. О. · 2019 · Куля, що дотикається до основи правильної трикутної піраміди та ребра
Відкрити сторінку 160 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 667
Задайте координати правильної трикутної піраміди та прирівняйте відстань від центра кулі до ребра AD до її радіуса.
🧠 Розв’язання · Вправа 667
- Нехай основа ABC — рівносторонній трикутник зі стороною 5, B=(0,0,0), A=(5,0,0), C=(5/2,5√3/2,0).
- Центр основи G=(5/2,5√3/6,0). Оскільки AD=5√2, висота піраміди DG=√(AD²−AG²)=√(50−25/3)=5√15/3.
- Тому D=(5/2,5√3/6,5√15/3).
- Куля дотикається до площини основи в B, отже її центр O=(0,0,r).
- Відстань від O до прямої AD має дорівнювати r. За формулою відстані від точки до прямої маємо: (4r²−20√15·r+525)/24=r².
- Після спрощення 20r²+20√15·r−525=0.
- Додатний корінь: r=√30−√15/2.
Інші вправи сторінки 160Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 160, ГДЗ Геометрія 11 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Бурда М. І. 2019.