ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, вправа 605

🧠 Розв’язання вправи 605 крок за кроком

1. Нехай коло дотикається до AB в M, до продовження AC за A — в P, а до продовження BC за B — в Q.
2. З точки A проведено дві дотичні AM і AP, тому AM=AP.
3. З точки B проведено дві дотичні BM і BQ, тому BM=BQ.
4. З точки C дотичні до того самого кола вздовж прямих CA і CB мають рівні відрізки: CP=CQ.
5. Оскільки P лежить за A, а Q — за B, маємо CP=CA+AP і CQ=CB+BQ.
6. Тому CA+AM=CB+BM.
7. Перенесемо: CA+AM=BC+BM.
8. А AB=AM+BM. Тоді периметр P=AB+BC+CA=AM+BM+BC+CA=2(BC+BM).
9. Отже, BC+BM=P/2.