ГДЗ Геометрія 7 клас — Мерзляк А. Г. 2024, Вправа 634
Геометрія. 7 клас · Мерзляк А. Г., Якір М. С. · 2024 · Центр вписаного кола на медіані
Відкрити сторінку 209 разом із ГДЗ →💡 Підказка · Вправа 634
Медіана з вершини через центр вписаного кола одночасно є бісектрисою. Продовж її за середину основи.
🧠 Розв’язання · Вправа 634
- Нехай AM — медіана, M — середина BC, а центр вписаного кола O лежить на AM. Тоді AO є бісектрисою кута A.
- На продовженні AM за M позначимо D так, щоб MD=AM.
- У трикутниках ABM і DCM маємо AM=DM, BM=CM, а ∠AMB=∠DMC як вертикальні. Тому ∆ABM=∆DCM.
- Звідси AB=DC і ∠BAM=∠CDM.
- Оскільки AM — бісектриса, ∠BAM=∠MAC. Промені AM і AD збігаються, тому ∠MAC=∠CAD.
- Отже, у трикутнику ACD ∠CDM=∠CAD, тому AC=CD.
- Маємо AB=CD=AC.
✅ Відповідь · Вправа 634
AB=AC, тому трикутник рівнобедрений.
Знайшли помилку у відповіді? Повідомити →Інші вправи сторінки 209Перейди одразу до потрібного номера
Дивись також сторінку підручника, усі ГДЗ сторінки 209, ГДЗ Геометрія 7 клас, ГДЗ Мерзляк 7 клас, усі підручники з предмета «Геометрія» та усі розв’язання Мерзляк А. Г. 2024.